(sqrt(x+5))/((x-12)(3-x))>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{\left(3 - x\right) \left(x - 12\right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{\left(3 - x\right) \left(x - 12\right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{\left(3 - x\right) \left(x - 12\right)} = 0$$
denominador
$$x - 12$$
entonces

x no es igual a 12

denominador
$$3 - x$$
entonces

x no es igual a 3

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -5
pero

x no es igual a 12

x no es igual a 3

$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{\left(3 - x\right) \left(x - 12\right)} \geq 0$$
$$\frac{\sqrt{- \frac{51}{10} + 5}}{\left(-12 + - \frac{51}{10}\right) \left(3 - - \frac{51}{10}\right)} \geq 0$$

        ____     
-10*I*\/ 10      
------------ >= 0
   13851         
     

Entonces
$$x \leq -5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -5$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1