8*2^x+2*2^-x≤17 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$8 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 2^{- x} \leq 17$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$8 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 2^{- x} = 17$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$8 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 2^{- x} = 17$$
o
$$\left(8 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 2^{- x}\right) - 17 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
obtendremos
$$2 v - 17 + \frac{8}{v} = 0$$
o
$$2 v - 17 + \frac{8}{v} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$8 \cdot 2^{x} + 2 \cdot 2^{- x} \leq 17$$
$$\frac{8}{2^{\frac{31}{10}}} + 2 \cdot 2^{- \frac{-31}{10}} \leq 17$$

 9/10                 
2          10___      
----- + 16*\/ 2  <= 17
  2                   
      

pero

 9/10                 
2          10___      
----- + 16*\/ 2  >= 17
  2                   
      

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2