Sr Examen

Otras calculadoras


log(1/3)(x-1)>=-2

log(1/3)(x-1)>=-2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(1/3)*(x - 1) >= -2
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -2$$
(x - 1)*log(1/3) >= -2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
log(1/3)*(x-1) = -2

Abrimos la expresión:
-x*log(3) + log(3) = -2

Reducimos, obtenemos:
2 - x*log(3) + log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
2 - x*log3 + log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-x*log(3) + log(3))/x
x = -2 / ((-x*log(3) + log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 1 + 2/log(3)
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -2$$
$$\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -2$$
 /  1      2   \             
-|- -- + ------|*log(3) >= -2
 \  10   log(3)/             

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
      2 + log(3) 
(-oo, ----------]
        log(3)   
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(3 \right)} + 2}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
x in Interval(-oo, (log(3) + 2)/log(3))
Respuesta rápida [src]
   /     2 + log(3)         \
And|x <= ----------, -oo < x|
   \       log(3)           /
$$x \leq \frac{\log{\left(3 \right)} + 2}{\log{\left(3 \right)}} \wedge -\infty < x$$
(-oo < x)∧(x <= (2 + log(3))/log(3))
Gráfico
log(1/3)(x-1)>=-2 desigualdades