Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+2)(x^2+x-12)>0
-
(x+7)*(x-5)<0
-
(x+5)(x-9)>0
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x^2>7
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Expresiones idénticas
- x/ dos -(x- tres)/ cuatro < uno
- x dividir por 2 menos (x menos 3) dividir por 4 menos 1
- x dividir por dos menos (x menos tres) dividir por cuatro menos uno
- x/2-x-3/4<1
- x dividir por 2-(x-3) dividir por 4<1
-
Expresiones semejantes
- x/2+(x-3)/4<1
- x/2-(x+3)/4<1
x/2-(x-3)/4<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x x - 3 - - ----- < 1 2 4
$$\frac{x}{2} - \frac{x - 3}{4} < 1$$
x/2 - (x - 3)/4 < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x}{2} - \frac{x - 3}{4} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{2} - \frac{x - 3}{4} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{x}{4} = \frac{1}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/4
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{2} - \frac{x - 3}{4} < 1$$
$$\frac{9}{2 \cdot 10} - \frac{-3 + \frac{9}{10}}{4} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
$$\frac{x}{2} - \frac{x - 3}{4} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{2} - \frac{x - 3}{4} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
x/2-(x-3)/4 = 1
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
x/2-x/4+3/4 = 1
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
3/4 + x/4 = 1
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{x}{4} = \frac{1}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/4
x = 1/4 / (1/4)
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{2} - \frac{x - 3}{4} < 1$$
$$\frac{9}{2 \cdot 10} - \frac{-3 + \frac{9}{10}}{4} < 1$$
39 -- < 1 40
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico