(5x+4)/(x-3)<4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{5 x + 4}{x - 3} < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{5 x + 4}{x - 3} = 4$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{5 x + 4}{x - 3} = 4$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -3 + x
obtendremos:
$$5 x + 4 = 4 x - 12$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = 4 x - 16$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$x = -16$$
$$x_{1} = -16$$
$$x_{1} = -16$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -16$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-16 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{161}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{5 x + 4}{x - 3} < 4$$
$$\frac{\frac{\left(-161\right) 5}{10} + 4}{- \frac{161}{10} - 3} < 4$$

765    
--- < 4
191    

pero

765    
--- > 4
191    

Entonces
$$x < -16$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -16$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1