2*cos(2*x-pi/3)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = 2 \pi n$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} \leq 1$$
$$2 \cos{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} \leq 1$$

     /1   pi         \     
2*cos|- + -- - 2*pi*n| <= 1
     \5   3          /     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n$$
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{3}$$