tg(5x)>100 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(5 x \right)} > 100$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(5 x \right)} = 100$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(5 x \right)} = 100$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(100 \right)}$$
O
$$5 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(100 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(100 \right)}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(100 \right)}}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(100 \right)}}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(100 \right)}}{5}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(100 \right)}}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(5 x \right)} > 100$$
$$\tan{\left(5 \left(\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(100 \right)}}{5}\right) \right)} > 100$$

tan(-1/2 + pi*n + atan(100)) > 100

Entonces
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(100 \right)}}{5}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(100 \right)}}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1