Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
-x^2+3x-2<0
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- ((x- tres)^ cuatro *(x+ uno)*(x- cinco)^ dos)/((x- uno)^ dos *(x- cinco)^ seis *(x+ tres)^ cuatro)<= cero
- ((x menos 3) en el grado 4 multiplicar por (x más 1) multiplicar por (x menos 5) al cuadrado ) dividir por ((x menos 1) al cuadrado multiplicar por (x menos 5) en el grado 6 multiplicar por (x más 3) en el grado 4) menos o igual a 0
- ((x menos tres) en el grado cuatro multiplicar por (x más uno) multiplicar por (x menos cinco) en el grado dos) dividir por ((x menos uno) en el grado dos multiplicar por (x menos cinco) en el grado seis multiplicar por (x más tres) en el grado cuatro) menos o igual a cero
- ((x-3)4*(x+1)*(x-5)2)/((x-1)2*(x-5)6*(x+3)4)<=0
- x-34*x+1*x-52/x-12*x-56*x+34<=0
- ((x-3)⁴*(x+1)*(x-5)²)/((x-1)²*(x-5)⁶*(x+3)⁴)<=0
- ((x-3) en el grado 4*(x+1)*(x-5) en el grado 2)/((x-1) en el grado 2*(x-5) en el grado 6*(x+3) en el grado 4)<=0
- ((x-3)^4(x+1)(x-5)^2)/((x-1)^2(x-5)^6(x+3)^4)<=0
- ((x-3)4(x+1)(x-5)2)/((x-1)2(x-5)6(x+3)4)<=0
- x-34x+1x-52/x-12x-56x+34<=0
- x-3^4x+1x-5^2/x-1^2x-5^6x+3^4<=0
- ((x-3)^4*(x+1)*(x-5)^2)/((x-1)^2*(x-5)^6*(x+3)^4)<=O
- ((x-3)^4*(x+1)*(x-5)^2) dividir por ((x-1)^2*(x-5)^6*(x+3)^4)<=0
-
Expresiones semejantes
- ((x+3)^4*(x+1)*(x-5)^2)/((x-1)^2*(x-5)^6*(x+3)^4)<=0
- ((x-3)^4*(x-1)*(x-5)^2)/((x-1)^2*(x-5)^6*(x+3)^4)<=0
- ((x-3)^4*(x+1)*(x-5)^2)/((x-1)^2*(x-5)^6*(x-3)^4)<=0
- ((x-3)^4*(x+1)*(x+5)^2)/((x-1)^2*(x-5)^6*(x+3)^4)<=0
- ((x-3)^4*(x+1)*(x-5)^2)/((x+1)^2*(x-5)^6*(x+3)^4)<=0
- ((x-3)^4*(x+1)*(x-5)^2)/((x-1)^2*(x+5)^6*(x+3)^4)<=0
((x-3)^4*(x+1)*(x-5)^2)/((x-1)^2*(x-5)^6*(x+3)^4)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4 2
(x - 3) *(x + 1)*(x - 5)
-------------------------- <= 0
2 6 4
(x - 1) *(x - 5) *(x + 3)
$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right) \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{6} \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{4}} \leq 0$$
(((x - 3)^4*(x + 1))*(x - 5)^2)/((((x - 5)^6*(x - 1)^2)*(x + 3)^4)) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right) \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{6} \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{4}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right) \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{6} \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{4}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right) \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{6} \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{4}} \leq 0$$
$$\frac{\left(-3 + - \frac{11}{10}\right)^{4} \left(- \frac{11}{10} + 1\right) \left(-5 + - \frac{11}{10}\right)^{2}}{\left(-5 + - \frac{11}{10}\right)^{6} \left(- \frac{11}{10} - 1\right)^{2} \left(- \frac{11}{10} + 3\right)^{4}} \leq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -1$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 3$$
$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right) \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{6} \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{4}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right) \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{6} \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{4}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 1\right) \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{6} \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{4}} \leq 0$$
$$\frac{\left(-3 + - \frac{11}{10}\right)^{4} \left(- \frac{11}{10} + 1\right) \left(-5 + - \frac{11}{10}\right)^{2}}{\left(-5 + - \frac{11}{10}\right)^{6} \left(- \frac{11}{10} - 1\right)^{2} \left(- \frac{11}{10} + 3\right)^{4}} \leq 0$$
-282576100000 --------------- <= 0 795742095627801
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -1$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 3$$
Respuesta rápida
[src]
Or(And(x <= -1, -3 < x), And(-oo < x, x < -3), x = 3)
$$\left(x \leq -1 \wedge -3 < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee x = 3$$
(x = 3))∨((x <= -1)∧(-3 < x))∨((-oo < x)∧(x < -3)
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3) U (-3, -1] U {3}
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-3, -1\right] \cup \left\{3\right\}$$
x in Union(FiniteSet(3), Interval.open(-oo, -3), Interval.Lopen(-3, -1))