Se da la desigualdad:
0<(x+6)(x+8)(x−11)Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
0=(x+6)(x+8)(x−11)Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
0=(x+6)(x+8)(x−11)Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
11−x=0x+6=0x+8=0resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
11−x=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
−x=−11Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
x = -11 / (-1)
Obtenemos la respuesta: x1 = 11
2.
x+6=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−6Obtenemos la respuesta: x2 = -6
3.
x+8=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−8Obtenemos la respuesta: x3 = -8
x1=11x2=−6x3=−8x1=11x2=−6x3=−8Las raíces dadas
x3=−8x2=−6x1=11son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x3Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x3−101=
−8+−101=
−1081lo sustituimos en la expresión
0<(x+6)(x+8)(x−11)0<(−1081+6)(−1081+8)(−11+−1081) -4011
0 < ------
1000
pero
-4011
0 > ------
1000
Entonces
x<−8no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−8∧x<−6 _____ _____
/ \ /
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−8∧x<−6x>11