Sr Examen

0<(x+8)(x+6)(x-11) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
0 < (x + 8)*(x + 6)*(x - 11)
0<(x+6)(x+8)(x11)0 < \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) \left(x - 11\right)
0 < ((x + 6)*(x + 8))*(x - 11)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
0<(x+6)(x+8)(x11)0 < \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) \left(x - 11\right)
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
0=(x+6)(x+8)(x11)0 = \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) \left(x - 11\right)
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
0=(x+6)(x+8)(x11)0 = \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) \left(x - 11\right)
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
11x=011 - x = 0
x+6=0x + 6 = 0
x+8=0x + 8 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
11x=011 - x = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=11- x = -11
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
x = -11 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 11
2.
x+6=0x + 6 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=6x = -6
Obtenemos la respuesta: x2 = -6
3.
x+8=0x + 8 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=8x = -8
Obtenemos la respuesta: x3 = -8
x1=11x_{1} = 11
x2=6x_{2} = -6
x3=8x_{3} = -8
x1=11x_{1} = 11
x2=6x_{2} = -6
x3=8x_{3} = -8
Las raíces dadas
x3=8x_{3} = -8
x2=6x_{2} = -6
x1=11x_{1} = 11
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x3x_{0} < x_{3}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x3110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
=
8+110-8 + - \frac{1}{10}
=
8110- \frac{81}{10}
lo sustituimos en la expresión
0<(x+6)(x+8)(x11)0 < \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) \left(x - 11\right)
0<(8110+6)(8110+8)(11+8110)0 < \left(- \frac{81}{10} + 6\right) \left(- \frac{81}{10} + 8\right) \left(-11 + - \frac{81}{10}\right)
    -4011 
0 < ------
     1000 

pero
    -4011 
0 > ------
     1000 

Entonces
x<8x < -8
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>8x<6x > -8 \wedge x < -6
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>8x<6x > -8 \wedge x < -6
x>11x > 11
Respuesta rápida [src]
Or(And(-8 < x, x < -6), And(11 < x, x < oo))
(8<xx<6)(11<xx<)\left(-8 < x \wedge x < -6\right) \vee \left(11 < x \wedge x < \infty\right)
((-8 < x)∧(x < -6))∨((11 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-8, -6) U (11, oo)
x in (8,6)(11,)x\ in\ \left(-8, -6\right) \cup \left(11, \infty\right)
x in Union(Interval.open(-8, -6), Interval.open(11, oo))