0<(x+8)(x+6)(x-11) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$0 < \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) \left(x - 11\right)$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$0 = \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) \left(x - 11\right)$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$0 = \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) \left(x - 11\right)$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$11 - x = 0$$
$$x + 6 = 0$$
$$x + 8 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$11 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -11$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -11 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 11
2.
$$x + 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -6$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -6
3.
$$x + 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -8$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -8
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = -8$$
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = -8$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -8$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 11$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$0 < \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) \left(x - 11\right)$$
$$0 < \left(- \frac{81}{10} + 6\right) \left(- \frac{81}{10} + 8\right) \left(-11 + - \frac{81}{10}\right)$$

    -4011 
0 < ------
     1000 

pero

    -4011 
0 > ------
     1000 

Entonces
$$x < -8$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -8 \wedge x < -6$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -8 \wedge x < -6$$
$$x > 11$$