(x-3)^(x-9)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right)^{x - 9} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right)^{x - 9} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right)^{x - 9} < 1$$
$$\left(-3 + \frac{39}{10}\right)^{-9 + \frac{39}{10}} < 1$$

        4/5 10____    
100000*3   *\/ 10     
------------------ < 1
      177147          
    

pero

        4/5 10____    
100000*3   *\/ 10     
------------------ > 1
      177147          
    

Entonces
$$x < 4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 4 \wedge x < 9$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2