Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
x^2-17x+72>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
Expresiones idénticas
- (seis * cinco ^x- once)/(veinticinco ^(x+ cero , cinco)- seis * cinco ^x+ uno)>= cero , veinticinco
- (6 multiplicar por 5 en el grado x menos 11) dividir por (25 en el grado (x más 0,5) menos 6 multiplicar por 5 en el grado x más 1) más o igual a 0,25
- (seis multiplicar por cinco en el grado x menos once) dividir por (veinticinco en el grado (x más cero , cinco) menos seis multiplicar por cinco en el grado x más uno) más o igual a cero , veinticinco
- (6*5x-11)/(25(x+0,5)-6*5x+1)>=0,25
- 6*5x-11/25x+0,5-6*5x+1>=0,25
- (65^x-11)/(25^(x+0,5)-65^x+1)>=0,25
- (65x-11)/(25(x+0,5)-65x+1)>=0,25
- 65x-11/25x+0,5-65x+1>=0,25
- 65^x-11/25^x+0,5-65^x+1>=0,25
- (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=O,25
- (6*5^x-11) dividir por (25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=0,25
-
Expresiones semejantes
- (6*5^x-11)/(25^(x-0,5)-6*5^x+1)>=0,25
- (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x-1)>=0,25
- (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)+6*5^x+1)>=0,25
- (6*5^x+11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=0,25
(6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=0,25 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x
6*5 - 11
-------------------- >= 1/4
x + 1/2 x
25 - 6*5 + 1
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
(6*5^x - 11)/(25^(x + 1/2) - 6*5^x + 1) >= 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
$$\frac{-11 + 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}}{1 + \left(- 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}} + 25^{\frac{1}{2} + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)}\right)} \geq \frac{1}{4}$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
$$\frac{-11 + 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}}{1 + \left(- 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}} + 25^{\frac{1}{2} + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)}\right)} \geq \frac{1}{4}$$
1 log(3)
- -- + ------
10 log(5)
-11 + 6*5
----------------------------------- >= 1/4
2 log(3) 1 log(3)
- + ------ - -- + ------
5 log(5) 10 log(5)
1 + 25 - 6*5 pero
1 log(3)
- -- + ------
10 log(5)
-11 + 6*5
----------------------------------- < 1/4
2 log(3) 1 log(3)
- + ------ - -- + ------
5 log(5) 10 log(5)
1 + 25 - 6*5 Entonces
$$x \leq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ log(3)\ Or|And(-1 < x, x < 0), x = ------| \ log(5)/
$$\left(-1 < x \wedge x < 0\right) \vee x = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
((-1 < x)∧(x < 0))∨(x = log(3)/log(5))
Respuesta rápida 2
[src]
log(3)
(-1, 0) U {------}
log(5)
$$x\ in\ \left(-1, 0\right) \cup \left\{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right\}$$
x in Union(FiniteSet(log(3)/log(5)), Interval.open(-1, 0))
Gráfico