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(6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=0,25

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • x^2-10x<0 x^2-10x<0
  • (x-2)^2/(x-1)<0 (x-2)^2/(x-1)<0
  • -x^2+3x-2<0 -x^2+3x-2<0
  • -x^2+4x-4<0 -x^2+4x-4<0

  • Expresiones idénticas

  • (seis * cinco ^x- once)/(veinticinco ^(x+ cero , cinco)- seis * cinco ^x+ uno)>= cero , veinticinco
  • (6 multiplicar por 5 en el grado x menos 11) dividir por (25 en el grado (x más 0,5) menos 6 multiplicar por 5 en el grado x más 1) más o igual a 0,25
  • (seis multiplicar por cinco en el grado x menos once) dividir por (veinticinco en el grado (x más cero , cinco) menos seis multiplicar por cinco en el grado x más uno) más o igual a cero , veinticinco
  • (6*5x-11)/(25(x+0,5)-6*5x+1)>=0,25
  • 6*5x-11/25x+0,5-6*5x+1>=0,25
  • (65^x-11)/(25^(x+0,5)-65^x+1)>=0,25
  • (65x-11)/(25(x+0,5)-65x+1)>=0,25
  • 65x-11/25x+0,5-65x+1>=0,25
  • 65^x-11/25^x+0,5-65^x+1>=0,25
  • (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=O,25
  • (6*5^x-11) dividir por (25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=0,25

  • Expresiones semejantes

  • (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)+6*5^x+1)>=0,25
  • (6*5^x-11)/(25^(x-0,5)-6*5^x+1)>=0,25
  • (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x-1)>=0,25
  • (6*5^x+11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=0,25
Resolver desigualdades/ (6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=0,25

(6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=0,25 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
        x                  
     6*5  - 11             
-------------------- >= 1/4
  x + 1/2      x           
25        - 6*5  + 1
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$ 
(6*5^x - 11)/(25^(x + 1/2) - 6*5^x + 1) >= 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4}$$
$$\frac{-11 + 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}}{1 + \left(- 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}} + 25^{\frac{1}{2} + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)}\right)} \geq \frac{1}{4}$$
                  1    log(3)             
                - -- + ------             
                  10   log(5)             
       -11 + 6*5                          
----------------------------------- >= 1/4
      2   log(3)        1    log(3)       
      - + ------      - -- + ------       
      5   log(5)        10   log(5)       
1 + 25           - 6*5

pero
                  1    log(3)            
                - -- + ------            
                  10   log(5)            
       -11 + 6*5                         
----------------------------------- < 1/4
      2   log(3)        1    log(3)      
      - + ------      - -- + ------      
      5   log(5)        10   log(5)      
1 + 25           - 6*5

Entonces
$$x \leq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
  /                        log(3)\
Or|And(-1 < x, x < 0), x = ------|
  \                        log(5)/
$$\left(-1 < x \wedge x < 0\right) \vee x = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$ 
((-1 < x)∧(x < 0))∨(x = log(3)/log(5))
Respuesta rápida 2 [src] 
           log(3) 
(-1, 0) U {------}
           log(5)
$$x\ in\ \left(-1, 0\right) \cup \left\{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right\}$$ 
x in Union(FiniteSet(log(3)/log(5)), Interval.open(-1, 0))
Gráfico
(6*5^x-11)/(25^(x+0,5)-6*5^x+1)>=0,25 desigualdades
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