(x-12)(sqrtx-3)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\sqrt{x} - 3\right) \left(x - 12\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sqrt{x} - 3\right) \left(x - 12\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 12$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 12$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 12$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sqrt{x} - 3\right) \left(x - 12\right) \leq 0$$
$$\left(-12 + \frac{89}{10}\right) \left(-3 + \sqrt{\frac{89}{10}}\right) \leq 0$$

          _____     
93   31*\/ 890      
-- - ---------- <= 0
10      100         
     

pero

          _____     
93   31*\/ 890      
-- - ---------- >= 0
10      100         
     

Entonces
$$x \leq 9$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 9 \wedge x \leq 12$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2