Sr Examen

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(x-12)(sqrtx-3)<=0 desigualdades

Ha introducido [src]

         /  ___    \     
(x - 12)*\\/ x  - 3/ <= 0

\left(\sqrt{x} - 3\right) \left(x - 12\right) \leq 0

(sqrt(x) - 3)*(x - 12) <= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(\sqrt{x} - 3\right) \left(x - 12\right) \leq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(\sqrt{x} - 3\right) \left(x - 12\right) = 0

Resolvemos:

x_{1} = 9

x_{2} = 12

x_{1} = 9

x_{2} = 12

Las raíces dadas

x_{1} = 9

x_{2} = 12

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 9

\frac{89}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(\sqrt{x} - 3\right) \left(x - 12\right) \leq 0

\left(-12 + \frac{89}{10}\right) \left(-3 + \sqrt{\frac{89}{10}}\right) \leq 0

          _____     
93   31*\/ 890      
-- - ---------- <= 0
10      100

pero

          _____     
93   31*\/ 890      
-- - ---------- >= 0
10      100

Entonces

x \leq 9

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq 9 \wedge x \leq 12

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

[9, 12]

x\ in\ \left[9, 12\right]

x in Interval(9, 12)

Respuesta rápida [src]

And(9 <= x, x <= 12)

9 \leq x \wedge x \leq 12

(9 <= x)∧(x <= 12)