(3x+5)/(2x-1)≥2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -1 + 2*x
obtendremos:
$$3 x + 5 = 4 x - 2$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 4 x - 7$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = -7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -7 / (-1)

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} \geq 2$$
$$\frac{5 + \frac{3 \cdot 69}{10}}{-1 + \frac{2 \cdot 69}{10}} \geq 2$$

257     
--- >= 2
128     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 7$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1