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Resolver desigualdades/ sqrt(x^2*100)*(x-15)>=0

sqrt(x^2*100)*(x-15)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   ________              
  /  2                   
\/  x *100 *(x - 15) >= 0
100x2(x−15)≥0\sqrt{100 x^{2}} \left(x - 15\right) \geq 0 
sqrt(100*x^2)*(x - 15) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
100x2(x−15)≥0\sqrt{100 x^{2}} \left(x - 15\right) \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
100x2(x−15)=0\sqrt{100 x^{2}} \left(x - 15\right) = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
100x2(x−15)=0\sqrt{100 x^{2}} \left(x - 15\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
10x−150=010 x - 150 = 0
x2=0x^{2} = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
10x−150=010 x - 150 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
10x=15010 x = 150
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 10
x = 150 / (10)

Obtenemos la respuesta: x1 = 15
2.
x2=0x^{2} = 0
x2=0x_{2} = 0
x1=15x_{1} = 15
x2=0x_{2} = 0
x1=15x_{1} = 15
x2=0x_{2} = 0
Las raíces dadas
x2=0x_{2} = 0
x1=15x_{1} = 15
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
100x2(x−15)≥0\sqrt{100 x^{2}} \left(x - 15\right) \geq 0
100(−110)2(−15−110)≥0\sqrt{100 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}} \left(-15 - \frac{1}{10}\right) \geq 0
-151      
----- >= 0
  10

pero
-151     
----- < 0
  10

Entonces
x≤0x \leq 0
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥0∧x≤15x \geq 0 \wedge x \leq 15
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-4-2101214-1000500
Respuesta rápida [src] 
Or(And(15 <= x, x < oo), x = 0)
(15≤x∧x<∞)∨x=0\left(15 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x = 0 
(x = 0))∨((15 <= x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src] 
{0} U [15, oo)
x in {0}∪[15,∞)x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left[15, \infty\right) 
x in Union(FiniteSet(0), Interval(15, oo))
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