|(x-2)^3|<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{\left(x - 2\right)^{3}}\right| < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left(x - 2\right)^{3}}\right| = 1$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$\left(x - 2\right)^{3} \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 2\right)^{3} - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(x - 2\right)^{3} - 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad

2.
$$\left(x - 2\right)^{3} < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$- \left(x - 2\right)^{3} - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \left(x - 2\right)^{3} - 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{4} = 1$$
$$x_{5} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x6 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left(x - 2\right)^{3}}\right| < 1$$
$$\left|{\left(-2 + \frac{9}{10}\right)^{3}}\right| < 1$$

1331    
---- < 1
1000    

pero

1331    
---- > 1
1000    

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1