(x-5)*x+7/2<=-16 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(x - 5\right) + \frac{7}{2} \leq -16$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(x - 5\right) + \frac{7}{2} = -16$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$x \left(x - 5\right) + \frac{7}{2} = -16$$
en
$$\left(x \left(x - 5\right) + \frac{7}{2}\right) + 16 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x \left(x - 5\right) + \frac{7}{2}\right) + 16 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 5 x + \frac{39}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = \frac{39}{2}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (39/2) = -53

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{53} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{53} i}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{53} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{53} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\frac{7}{2} - 0 \cdot 5 \leq -16$$

7/2 <= -16

pero

7/2 >= -16

signo desigualdades no tiene soluciones