arccos(x-2)

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

              pi
acos(x - 2) < --
              4 

$$\operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} < \frac{\pi}{4}$$

acos(x - 2) < pi/4

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} < \frac{\pi}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 2\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} < \frac{\pi}{4}$$
$$\operatorname{acos}{\left(-2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{19}{10}\right) \right)} < \frac{\pi}{4}$$

    /         ___\     
    |  1    \/ 2 |   pi
acos|- -- + -----| < --
    \  10     2  /   4 
     

pero

    /         ___\     
    |  1    \/ 2 |   pi
acos|- -- + -----| > --
    \  10     2  /   4 
     

Entonces
$$x < \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida

Esta desigualdad no tiene soluciones