Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
x^2-6x+9<0
x^2-4x+3<0
x^2-3x+2<0
(x-5)^2<sqrt(7)*(x-5)
Expresiones idénticas
log4(dos ^(x- uno))/(x- uno , cinco)<= uno
logaritmo de 4(2 en el grado (x menos 1)) dividir por (x menos 1,5) menos o igual a 1
logaritmo de 4(dos en el grado (x menos uno)) dividir por (x menos uno , cinco) menos o igual a uno
log4(2(x-1))/(x-1,5)<=1
log42x-1/x-1,5<=1
log42^x-1/x-1,5<=1
log4(2^(x-1)) dividir por (x-1,5)<=1
Expresiones semejantes
log4(2^(x+1))/(x-1,5)<=1
log4(2^(x-1))/(x+1,5)<=1

log4(2^(x-1))/(x-1,5)<=1 desigualdades

Ha introducido [src]

/   / x - 1\\     
|log\2     /|     
|-----------|     
\   log(4)  /     
------------- <= 1
   x - 3/2

\frac{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}} \log{\left(2^{x - 1} \right)}}{x - \frac{3}{2}} \leq 1

(log(2^(x - 1))/log(4))/(x - 3/2) <= 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}} \log{\left(2^{x - 1} \right)}}{x - \frac{3}{2}} \leq 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}} \log{\left(2^{x - 1} \right)}}{x - \frac{3}{2}} = 1

Resolvemos:

x_{1} = 2

x_{1} = 2

Las raíces dadas

x_{1} = 2

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 2

1.9

lo sustituimos en la expresión

\frac{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}} \log{\left(2^{x - 1} \right)}}{x - \frac{3}{2}} \leq 1

\frac{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}} \log{\left(2^{-1 + 1.9} \right)}}{- \frac{3}{2} + 1.9} \leq 1

1.55958115625988     
---------------- <= 1
     log(4)

pero

1.55958115625988     
---------------- >= 1
     log(4)

Entonces

x \leq 2

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq 2

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(-oo, 3/2) U [2, oo)

x\ in\ \left(-\infty, \frac{3}{2}\right) \cup \left[2, \infty\right)

x in Union(Interval.open(-oo, 3/2), Interval(2, oo))

Respuesta rápida [src]

Or(And(2 <= x, x < oo), And(-oo < x, x < 3/2))

\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}\right)

((2 <= x)∧(x < oo))∨((-oo < x)∧(x < 3/2))

Gráfico