Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
-x^2-10x-24>0
-
Expresiones idénticas
- ((x- cuatro)^ dos *(x- dos)^ tres)/(x- tres)^ cuatro < cero
- ((x menos 4) al cuadrado multiplicar por (x menos 2) al cubo ) dividir por (x menos 3) en el grado 4 menos 0
- ((x menos cuatro) en el grado dos multiplicar por (x menos dos) en el grado tres) dividir por (x menos tres) en el grado cuatro menos cero
- ((x-4)2*(x-2)3)/(x-3)4<0
- x-42*x-23/x-34<0
- ((x-4)²*(x-2)³)/(x-3)⁴<0
- ((x-4) en el grado 2*(x-2) en el grado 3)/(x-3) en el grado 4<0
- ((x-4)^2(x-2)^3)/(x-3)^4<0
- ((x-4)2(x-2)3)/(x-3)4<0
- x-42x-23/x-34<0
- x-4^2x-2^3/x-3^4<0
- ((x-4)^2*(x-2)^3) dividir por (x-3)^4<0
-
Expresiones semejantes
- ((x-4)^2*(x-2)^3)/(x+3)^4<0
- ((x-4)^2*(x+2)^3)/(x-3)^4<0
- ((x+4)^2*(x-2)^3)/(x-3)^4<0
((x-4)^2*(x-2)^3)/(x-3)^4<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 3
(x - 4) *(x - 2)
----------------- < 0
4
(x - 3)
$$\frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x - 3\right)^{4}} < 0$$
((x - 4)^2*(x - 2)^3)/(x - 3)^4 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x - 3\right)^{4}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x - 3\right)^{4}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x - 3\right)^{4}} = 0$$
denominador
$$x - 3$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
3.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
pero
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x - 3\right)^{4}} < 0$$
$$\frac{\left(-4 + \frac{19}{10}\right)^{2} \left(-2 + \frac{19}{10}\right)^{3}}{\left(-3 + \frac{19}{10}\right)^{4}} < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2$$
$$x > 4$$
$$\frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x - 3\right)^{4}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x - 3\right)^{4}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x - 3\right)^{4}} = 0$$
denominador
$$x - 3$$
entonces
x no es igual a 3
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
3.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
pero
x no es igual a 3
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x - 3\right)^{4}} < 0$$
$$\frac{\left(-4 + \frac{19}{10}\right)^{2} \left(-2 + \frac{19}{10}\right)^{3}}{\left(-3 + \frac{19}{10}\right)^{4}} < 0$$
-441 ------ < 0 146410
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2$$
$$x > 4$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico