Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=0
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de (x^5)/(1+x^12)
Expresiones idénticas
x^ cinco +x^ cuatro - ocho /(x(x- dos)*(x+ dos))
x en el grado 5 más x en el grado 4 menos 8 dividir por (x(x menos 2) multiplicar por (x más 2))
x en el grado cinco más x en el grado cuatro menos ocho dividir por (x(x menos dos) multiplicar por (x más dos))
x5+x4-8/(x(x-2)*(x+2))
x5+x4-8/xx-2*x+2
x⁵+x⁴-8/(x(x-2)*(x+2))
x^5+x^4-8/(x(x-2)(x+2))
x5+x4-8/(x(x-2)(x+2))
x5+x4-8/xx-2x+2
x^5+x^4-8/xx-2x+2
x^5+x^4-8 dividir por (x(x-2)*(x+2))
x^5+x^4-8/(x(x-2)*(x+2))dx
Expresiones semejantes
x^5-x^4-8/(x(x-2)*(x+2))
x^5+x^4-8/(x(x-2)*(x-2))
x^5+x^4+8/(x(x-2)*(x+2))
x^5+x^4-8/(x(x+2)*(x+2))

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x-2)/ x^5+x^4-8/(x(x-2)*(x+2))

Integral de x^5+x^4-8/(x(x-2)*(x+2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  / 5    4           8        \   
 |  |x  + x  - -----------------| dx
 |  \          x*(x - 2)*(x + 2)/   
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{5} + x^{4}\right) - \frac{8}{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)\, dx$$

Integral(x^5 + x^4 - 8*1/(x*(x - 2)*(x + 2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
  El resultado es: $\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{8}{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} = \frac{1}{8 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} = \frac{1}{x^{3} - 4 x}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 4 x} = \frac{1}{8 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} = \frac{1}{x^{3} - 4 x}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 4 x} = \frac{1}{8 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                                                               5    6
 | / 5    4           8        \                                                x    x 
 | |x  + x  - -----------------| dx = C - log(-2 + x) - log(2 + x) + 2*log(x) + -- + --
 | \          x*(x - 2)*(x + 2)/                                                5    6 
 |                                                                                     
/

$$\int \left(\left(x^{5} + x^{4}\right) - \frac{8}{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo - pi*I

$$\infty - i \pi$$

oo - pi*I

$$\infty - i \pi$$

oo - pi*i

Respuesta numérica [src]

88.8352410071042

88.8352410071042

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^5+x^4-8/(x(x-2)*(x+2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3