Sr Examen

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Integral de x^5+x^4-8/(x(x-2)*(x+2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  / 5    4           8        \   
 |  |x  + x  - -----------------| dx
 |  \          x*(x - 2)*(x + 2)/   
 |                                  
/                                   
0                                   
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{5} + x^{4}\right) - \frac{8}{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)\, dx$$
Integral(x^5 + x^4 - 8*1/(x*(x - 2)*(x + 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. Integral es when :

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Vuelva a escribir el integrando:

        3. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Vuelva a escribir el integrando:

        3. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                    
 |                                                                               5    6
 | / 5    4           8        \                                                x    x 
 | |x  + x  - -----------------| dx = C - log(-2 + x) - log(2 + x) + 2*log(x) + -- + --
 | \          x*(x - 2)*(x + 2)/                                                5    6 
 |                                                                                     
/                                                                                      
$$\int \left(\left(x^{5} + x^{4}\right) - \frac{8}{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + 2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo - pi*I
$$\infty - i \pi$$
=
=
oo - pi*I
$$\infty - i \pi$$
oo - pi*i
Respuesta numérica [src]
88.8352410071042
88.8352410071042

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.