Integral de (5x-2)/(x⅓) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{5 x - 2}{\frac{1}{3} x} = 15 - \frac{6}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 15\, dx = 15 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{6}{x}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $15 x - 6 \log{\left(x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{5 x - 2}{\frac{1}{3} x} = \frac{15 x - 6}{x}$

   2. que $u = 15 x$.

      Luego que $du = 15 dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u - 6}{u}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u - 6}{u} = 1 - \frac{6}{u}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{6}{u}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(u \right)}$

         El resultado es: $u - 6 \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $15 x - 6 \log{\left(15 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $15 x - 6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$15 x - 6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$