Integral de 0.5t^3+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{t^{3}}{2}\, dt = \frac{\int t^{3}\, dt}{2}$

      1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int t^{3}\, dt = \frac{t^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{t^{4}}{8}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dt = t$

   El resultado es: $\frac{t^{4}}{8} + t$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{t^{4}}{8} + t+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t^{4}}{8} + t+ \mathrm{constant}$