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Resolución de integrales/ (3x-1)/ -(3x-1)/4x

Integral de -(3x-1)/4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  -3*x + 1     
 |  --------*x dx
 |     4         
 |               
/                
0
∫01x1−3x4 dx\int\limits_{0}^{1} x \frac{1 - 3 x}{4}\, dx 
Integral(((-3*x + 1)/4)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x1−3x4=−3x24+x4x \frac{1 - 3 x}{4} = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{4}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x24) dx=−3∫x2 dx4\int \left(- \frac{3 x^{2}}{4}\right)\, dx = - \frac{3 \int x^{2}\, dx}{4}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x34- \frac{x^{3}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x4 dx=∫x dx4\int \frac{x}{4}\, dx = \frac{\int x\, dx}{4}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x28\frac{x^{2}}{8}

    El resultado es: −x34+x28- \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{8}

  3. Ahora simplificar:

    x2(1−2x)8\frac{x^{2} \left(1 - 2 x\right)}{8}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2(1−2x)8+constant\frac{x^{2} \left(1 - 2 x\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(1−2x)8+constant\frac{x^{2} \left(1 - 2 x\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                      3    2
 | -3*x + 1            x    x 
 | --------*x dx = C - -- + --
 |    4                4    8 
 |                            
/
∫x1−3x4 dx=C−x34+x28\int x \frac{1 - 3 x}{4}\, dx = C - \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/8
−18- \frac{1}{8} 
=
= 
-1/8
−18- \frac{1}{8} 
-1/8
Respuesta numérica [src] 
-0.125
-0.125

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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