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Resolución de integrales/ (3x-1)/ -(3x-1)/(4x)

Integral de -(3x-1)/(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  -3*x + 1   
 |  -------- dx
 |    4*x      
 |             
/              
0
∫011−3x4x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 3 x}{4 x}\, dx 
Integral((-3*x + 1)/((4*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−3x4x=−34+14x\frac{1 - 3 x}{4 x} = - \frac{3}{4} + \frac{1}{4 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−34) dx=−3x4\int \left(- \frac{3}{4}\right)\, dx = - \frac{3 x}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫14x dx=∫1x dx4\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)4\frac{\log{\left(x \right)}}{4}

      El resultado es: −3x4+log⁡(x)4- \frac{3 x}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−3x4x=−3x−14x\frac{1 - 3 x}{4 x} = - \frac{3 x - 1}{4 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x−14x) dx=−∫3x−1x dx4\int \left(- \frac{3 x - 1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{3 x - 1}{x}\, dx}{4}

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos dudu:

        ∫u−1u du\int \frac{u - 1}{u}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u−1u=1−1u\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u−log⁡(u)u - \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3x−log⁡(3x)3 x - \log{\left(3 x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x4+log⁡(3x)4- \frac{3 x}{4} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3x4+log⁡(x)4+constant- \frac{3 x}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x4+log⁡(x)4+constant- \frac{3 x}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | -3*x + 1          3*x   log(x)
 | -------- dx = C - --- + ------
 |   4*x              4      4   
 |                               
/
∫1−3x4x dx=C−3x4+log⁡(x)4\int \frac{1 - 3 x}{4 x}\, dx = C - \frac{3 x}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.904000-2000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
10.2726115334982
10.2726115334982

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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