Integral de -(3x-1)/(4x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - 3 x}{4 x} = - \frac{3}{4} + \frac{1}{4 x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(- \frac{3}{4}\right)\, dx = - \frac{3 x}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$

      El resultado es: $- \frac{3 x}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - 3 x}{4 x} = - \frac{3 x - 1}{4 x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3 x - 1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{3 x - 1}{x}\, dx}{4}$

      1. que $u = 3 x$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{u - 1}{u}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

            El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $3 x - \log{\left(3 x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x}{4} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3 x}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$