Sr Examen
Integral de 1/(x^2+4x+20) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 4*x + 20 | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 20}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 4*x + 20), (x, 1, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 4*x + 20 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------- = -------------------
2 / 2 \
x + 4*x + 20 |/ x 1\ |
16*||- - - -| + 1|
\\ 4 2/ /o
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x + 4*x + 20 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 4 2/
|
/
--------------------
16 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 4 2/
|
/
--------------------
16 hacemos el cambio
1 x
v = - - - -
2 4entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
16 16 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 4 2/ /1 x\
| atan|- + -|
/ \2 4/
-------------------- = -----------
16 4 La solución:
/1 x\
atan|- + -|
\2 4/
C + -----------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /1 x\ | atan|- + -| | 1 \2 4/ | ------------- dx = C + ----------- | 2 4 | x + 4*x + 20 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 20}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} + \frac{1}{2} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(3/4) pi
- --------- + --
4 8
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} + \frac{\pi}{8}$$
=
=
atan(3/4) pi
- --------- + --
4 8
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} + \frac{\pi}{8}$$
-atan(3/4)/4 + pi/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.