Sr Examen
Integral de 1/(x²+6x+13) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 13 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 6*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 13 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------- = ------------------
2 / 2 \
x + 6*x + 13 |/ x 3\ |
4*||- - - -| + 1|
\\ 2 2/ /o
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x + 6*x + 13 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/
--------------------
4 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/
--------------------
4 hacemos el cambio
3 x
v = - - - -
2 2entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/ /3 x\
| atan|- + -|
/ \2 2/
-------------------- = -----------
4 2 La solución:
/3 x\
atan|- + -|
\2 2/
C + -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /3 x\ | atan|- + -| | 1 \2 2/ | ------------- dx = C + ----------- | 2 2 | x + 6*x + 13 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(2) atan(3/2) ------- - --------- 2 2
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
atan(2) atan(3/2) ------- - --------- 2 2
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
atan(2)/2 - atan(3/2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.