Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sinx*e^x
Integral de x^4/(1-x^2)
Integral de 2*x/x^2
Integral de e^(-0.5x)
Gráfico de la función y =:
x^4/(1-x^2)
Expresiones idénticas
x^ cuatro /(uno -x^ dos)
x en el grado 4 dividir por (1 menos x al cuadrado )
x en el grado cuatro dividir por (uno menos x en el grado dos)
x4/(1-x2)
x4/1-x2
x⁴/(1-x²)
x en el grado 4/(1-x en el grado 2)
x^4/1-x^2
x^4 dividir por (1-x^2)
x^4/(1-x^2)dx
Expresiones semejantes
x^4/(1+x^2)

Resolución de integrales/ 1-x^2/ x^4/(1-x^2)

Integral de x^4/(1-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     4     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{1 - x^{2}}\, dx$$

Integral(x^4/(1 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{1 - x^{2}} = - x^{2} - 1 + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{1 - x^{2}} = - \frac{x^{4}}{x^{2} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{4}}{x^{2} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4}}{x^{2} - 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} = x^{2} + 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3}}{3} - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{3} - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |    4                                            3
 |   x             log(1 + x)       log(-1 + x)   x 
 | ------ dx = C + ---------- - x - ----------- - --
 |      2              2                 2        3 
 | 1 - x                                            
 |                                                  
/

$$\int \frac{x^{4}}{1 - x^{2}}\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      2

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

     pi*I
oo + ----
      2

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

oo + pi*i/2

Respuesta numérica [src]

21.0587186500535

21.0587186500535

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4/(1-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2