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Resolución de integrales/ (3x+5)/ 4:(3x+5)

Integral de 4:(3x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2           
  /           
 |            
 |     4      
 |  ------- dx
 |  3*x + 5   
 |            
/             
1
∫1243x+5 dx\int\limits_{1}^{2} \frac{4}{3 x + 5}\, dx 
Integral(4/(3*x + 5), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫43x+5 dx=4∫13x+5 dx\int \frac{4}{3 x + 5}\, dx = 4 \int \frac{1}{3 x + 5}\, dx

    1. que u=3x+5u = 3 x + 5.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(3x+5)3\frac{\log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(3x+5)3\frac{4 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    4log⁡(3x+5)3\frac{4 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4log⁡(3x+5)3+constant\frac{4 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4log⁡(3x+5)3+constant\frac{4 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    4             4*log(3*x + 5)
 | ------- dx = C + --------------
 | 3*x + 5                3       
 |                                
/
∫43x+5 dx=C+4log⁡(3x+5)3\int \frac{4}{3 x + 5}\, dx = C + \frac{4 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  4*log(8)   4*log(11)
- -------- + ---------
     3           3
−4log⁡(8)3+4log⁡(11)3- \frac{4 \log{\left(8 \right)}}{3} + \frac{4 \log{\left(11 \right)}}{3} 
=
= 
  4*log(8)   4*log(11)
- -------- + ---------
     3           3
−4log⁡(8)3+4log⁡(11)3- \frac{4 \log{\left(8 \right)}}{3} + \frac{4 \log{\left(11 \right)}}{3} 
-4*log(8)/3 + 4*log(11)/3
Respuesta numérica [src] 
0.424604974824713
0.424604974824713

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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