Integral de (1-x)x^4dx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(- u^{5} - u^{4}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- u^{5}\right)\, du = - \int u^{5}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$

         El resultado es: $- \frac{u^{6}}{6} - \frac{u^{5}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{4} \left(1 - x\right) = - x^{5} + x^{4}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{5}\right)\, dx = - \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{6}}{6}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      El resultado es: $- \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{5} \left(6 - 5 x\right)}{30}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{5} \left(6 - 5 x\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(6 - 5 x\right)}{30}+ \mathrm{constant}$