Integral de 8^(4*x-5)/6 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{8^{4 x - 5}}{6}\, dx = \frac{\int 8^{4 x - 5}\, dx}{6}$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 4 x - 5$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{8^{u}}{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 8^{u}\, du = \frac{\int 8^{u}\, du}{4}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 8^{u}\, du = \frac{8^{u}}{\log{\left(8 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8^{u}}{4 \log{\left(8 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{8^{4 x - 5}}{4 \log{\left(8 \right)}}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $8^{4 x - 5} = \frac{8^{4 x}}{32768}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{8^{4 x}}{32768}\, dx = \frac{\int 8^{4 x}\, dx}{32768}$

         1. que $u = 4 x$.

            Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

            $\int \frac{8^{u}}{4}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 8^{u}\, du = \frac{\int 8^{u}\, du}{4}$

               1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  $\int 8^{u}\, du = \frac{8^{u}}{\log{\left(8 \right)}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8^{u}}{4 \log{\left(8 \right)}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{8^{4 x}}{4 \log{\left(8 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8^{4 x}}{131072 \log{\left(8 \right)}}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $8^{4 x - 5} = \frac{8^{4 x}}{32768}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{8^{4 x}}{32768}\, dx = \frac{\int 8^{4 x}\, dx}{32768}$

         1. que $u = 4 x$.

            Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

            $\int \frac{8^{u}}{4}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 8^{u}\, du = \frac{\int 8^{u}\, du}{4}$

               1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  $\int 8^{u}\, du = \frac{8^{u}}{\log{\left(8 \right)}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8^{u}}{4 \log{\left(8 \right)}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{8^{4 x}}{4 \log{\left(8 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8^{4 x}}{131072 \log{\left(8 \right)}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8^{4 x - 5}}{24 \log{\left(8 \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2^{12 x}}{2359296 \log{\left(2 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2^{12 x}}{2359296 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{12 x}}{2359296 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$