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Resolución de integrales/ 1/((1+x²)^(3/2))

Integral de 1/((1+x²)^(3/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |          3/2   
 |  /     2\      
 |  \1 + x /      
 |                
/                 
0
∫011(x2+1)32 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx 
Integral(1/((1 + x^2)^(3/2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(x2+1)32=1x2x2+1+x2+1\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 1) + sqrt(x**2 + 1)), symbol=x)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(x2+1)32=1x2x2+1+x2+1\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 1) + sqrt(x**2 + 1)), symbol=x)

  2. Añadimos la constante de integración:

    xx2+1+constant\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xx2+1+constant\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |      1                    x     
 | ----------- dx = C + -----------
 |         3/2             ________
 | /     2\               /      2 
 | \1 + x /             \/  1 + x  
 |                                 
/
∫1(x2+1)32 dx=C+xx2+1\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 2 
-----
  2
22\frac{\sqrt{2}}{2} 
=
= 
  ___
\/ 2 
-----
  2
22\frac{\sqrt{2}}{2} 
sqrt(2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.707106781186548
0.707106781186548

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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