Sr Examen
Integral de (x+1)^4/(x^2+2x+2)^3 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 4 | (x + 1) | --------------- dx | 3 | / 2 \ | \x + 2*x + 2/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x + 1\right)^{4}}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right)^{3}}\, dx$$
Integral((x + 1)^4/(x^2 + 2*x + 2)^3, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 4 3 2 | (x + 1) 3*atan(1 + x) 8 + 3*x + 9*x + 14*x 2*(1 + x) | --------------- dx = C + ------------- + -------------------------------- - -------------- | 3 8 4 3 2 2 | / 2 \ 32 + 8*x + 32*x + 64*x + 64*x 4 + 2*x + 4*x | \x + 2*x + 2/ | /
$$\int \frac{\left(x + 1\right)^{4}}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right)^{3}}\, dx = C - \frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} + \frac{3 x^{3} + 9 x^{2} + 14 x + 8}{8 x^{4} + 32 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x + 32} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta
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1 3*pi 3*atan(2) -- - ---- + --------- 50 32 8
$$- \frac{3 \pi}{32} + \frac{1}{50} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{8}$$
=
=
1 3*pi 3*atan(2) -- - ---- + --------- 50 32 8
$$- \frac{3 \pi}{32} + \frac{1}{50} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{8}$$
1/50 - 3*pi/32 + 3*atan(2)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.