Integral de x^4/(x^2+3) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{4}}{x^{2} + 3} = x^{2} - 3 + \frac{9}{x^{2} + 3}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{9}{x^{2} + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx$

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 3), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - 3 x + 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3}}{3} - 3 x + 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - 3 x + 3 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$