Integral de x^3-2x^4+1/x^5/6 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      El resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{6 x^{5}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{5}}\, dx}{6}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{4 x^{4}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 x^{4}}$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{24 x^{4}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{6 x^{8} \left(5 - 8 x\right) - 5}{120 x^{4}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{6 x^{8} \left(5 - 8 x\right) - 5}{120 x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{8} \left(5 - 8 x\right) - 5}{120 x^{4}}+ \mathrm{constant}$