Integral de (4x^5+5/x^4-3sqrtx^6) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{6}\right)\, dx = - 3 \int \left(\sqrt{x}\right)^{6}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{7}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{7}\, du = 2 \int u^{7}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{8}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{5}\, dx = 4 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{6}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5}{x^{4}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{3 x^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{3 x^{3}}$

      El resultado es: $\frac{2 x^{6}}{3} - \frac{5}{3 x^{3}}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{6}}{3} - \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{3 x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{7} \left(8 x^{2} - 9\right) - 20}{12 x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{7} \left(8 x^{2} - 9\right) - 20}{12 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{7} \left(8 x^{2} - 9\right) - 20}{12 x^{3}}+ \mathrm{constant}$