Sr Examen

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Integral de (x^3)/(x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1         
  /         
 |          
 |     3    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x + 3   
 |          
/           
0           
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x + 3}\, dx$$
Integral(x^3/(x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. Integral es when :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 |    3                                    2    3
 |   x                                  3*x    x 
 | ----- dx = C - 27*log(3 + x) + 9*x - ---- + --
 | x + 3                                 2     3 
 |                                               
/                                                
$$\int \frac{x^{3}}{x + 3}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
47/6 - 27*log(4) + 27*log(3)
$$- 27 \log{\left(4 \right)} + \frac{47}{6} + 27 \log{\left(3 \right)}$$
=
=
47/6 - 27*log(4) + 27*log(3)
$$- 27 \log{\left(4 \right)} + \frac{47}{6} + 27 \log{\left(3 \right)}$$
47/6 - 27*log(4) + 27*log(3)
Respuesta numérica [src]
0.0659173771352483
0.0659173771352483

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.