Integral de (x^3)/(x+3) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{3}}{x + 3} = x^{2} - 3 x + 9 - \frac{27}{x + 3}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 9\, dx = 9 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{27}{x + 3}\right)\, dx = - 27 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$

      1. que $u = x + 3$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x + 3 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 27 \log{\left(x + 3 \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$