Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(uno -3x)/(x^ uno / dos - dos)
(1 menos 3x) dividir por (x en el grado 1 dividir por 2 menos 2)
(uno menos 3x) dividir por (x en el grado uno dividir por dos menos dos)
(1-3x)/(x1/2-2)
1-3x/x1/2-2
1-3x/x^1/2-2
(1-3x) dividir por (x^1 dividir por 2-2)
(1-3x)/(x^1/2-2)dx
Expresiones semejantes
(1-3x)/(x^1/2+2)
(1+3x)/(x^1/2-2)

Resolución de integrales/ x^1/2/ (1-3x)/ (1-3x)/(x^1/2-2)

Integral de (1-3x)/(x^1/2-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3             
  /             
 |              
 |   1 - 3*x    
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  - 2   
 |              
/               
4

$$\int\limits_{4}^{3} \frac{1 - 3 x}{\sqrt{x} - 2}\, dx$$

Integral((1 - 3*x)/(sqrt(x) - 2), (x, 4, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{6 u^{3} - 2 u}{u - 2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 u^{3} - 2 u}{u - 2}\, du = - \int \frac{6 u^{3} - 2 u}{u - 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{6 u^{3} - 2 u}{u - 2} = 6 u^{2} + 12 u + 22 + \frac{44}{u - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{2}\, du = 6 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 12 u\, du = 12 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 22\, du = 22 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{44}{u - 2}\, du = 44 \int \frac{1}{u - 2}\, du$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $44 \log{\left(u - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $2 u^{3} + 6 u^{2} + 22 u + 44 \log{\left(u - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u^{3} - 6 u^{2} - 22 u - 44 \log{\left(u - 2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 x^{\frac{3}{2}} - 22 \sqrt{x} - 6 x - 44 \log{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - 3 x}{\sqrt{x} - 2} = - \frac{3 x - 1}{\sqrt{x} - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 x - 1}{\sqrt{x} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{3 x - 1}{\sqrt{x} - 2}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{6 u^{3} - 2 u}{u - 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{6 u^{3} - 2 u}{u - 2} = 6 u^{2} + 12 u + 22 + \frac{44}{u - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{2}\, du = 6 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 12 u\, du = 12 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 22\, du = 22 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{44}{u - 2}\, du = 44 \int \frac{1}{u - 2}\, du$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $44 \log{\left(u - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $2 u^{3} + 6 u^{2} + 22 u + 44 \log{\left(u - 2 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 x^{\frac{3}{2}} + 22 \sqrt{x} + 6 x + 44 \log{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{\frac{3}{2}} - 22 \sqrt{x} - 6 x - 44 \log{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - 3 x}{\sqrt{x} - 2} = - \frac{3 x}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{\sqrt{x} - 2}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{\sqrt{x} - 2}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u^{3}}{u - 2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{u - 2}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{u - 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u - 2} = u^{2} + 2 u + 4 + \frac{8}{u - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u - 2}\, du = 8 \int \frac{1}{u - 2}\, du$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(u - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + u^{2} + 4 u + 8 \log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + 2 u^{2} + 8 u + 16 \log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 8 \sqrt{x} + 2 x + 16 \log{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 \sqrt{x} - 6 x - 48 \log{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u}{u - 2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u - 2}\, du = 2 \int \frac{u}{u - 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 2} = 1 + \frac{2}{u - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 2}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 2}\, du$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $u + 2 \log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u + 4 \log{\left(u - 2 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sqrt{x} + 4 \log{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}$
  El resultado es: $- 2 x^{\frac{3}{2}} - 22 \sqrt{x} - 6 x - 44 \log{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - 22 \sqrt{x} - 6 x - 44 \log{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - 22 \sqrt{x} - 6 x - 44 \log{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |  1 - 3*x                 /       ___\        ___            3/2
 | --------- dx = C - 44*log\-2 + \/ x / - 22*\/ x  - 6*x - 2*x   
 |   ___                                                          
 | \/ x  - 2                                                      
 |                                                                
/

$$\int \frac{1 - 3 x}{\sqrt{x} - 2}\, dx = C - 2 x^{\frac{3}{2}} - 22 \sqrt{x} - 6 x - 44 \log{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 44*pi*I

$$-\infty - 44 i \pi$$

-oo - 44*pi*I

$$-\infty - 44 i \pi$$

-oo - 44*pi*i

Respuesta numérica [src]

-1925.28887924755

-1925.28887924755

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-3x)/(x^1/2-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3