Integral de e^(2-x^4)*x^3 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 - x^{4}$.

      Luego que $du = - 4 x^{3} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{2 - x^{4}}}{4}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{2 - x^{4}} x^{3} = x^{3} e^{2} e^{- x^{4}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{3} e^{2} e^{- x^{4}}\, dx = e^{2} \int x^{3} e^{- x^{4}}\, dx$

      1. que $u = - x^{4}$.

         Luego que $du = - 4 x^{3} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- x^{4}}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2} e^{- x^{4}}}{4}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{2 - x^{4}} x^{3} = x^{3} e^{2} e^{- x^{4}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{3} e^{2} e^{- x^{4}}\, dx = e^{2} \int x^{3} e^{- x^{4}}\, dx$

      1. que $u = - x^{4}$.

         Luego que $du = - 4 x^{3} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- x^{4}}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2} e^{- x^{4}}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{e^{2 - x^{4}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{2 - x^{4}}}{4}+ \mathrm{constant}$