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Resolución de integrales/ e^-2x/ (x+1)/ (x+1)e^-2x

Integral de (x+1)e^-2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  x + 1     
 |  -----*x dx
 |     2      
 |    E       
 |            
/             
0
∫01xx+1e2 dx\int\limits_{0}^{1} x \frac{x + 1}{e^{2}}\, dx 
Integral(((x + 1)/E^2)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xx+1e2=x2e2+xe2x \frac{x + 1}{e^{2}} = \frac{x^{2}}{e^{2}} + \frac{x}{e^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x2e2 dx=∫x2 dxe2\int \frac{x^{2}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{e^{2}}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x33e2\frac{x^{3}}{3 e^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xe2 dx=∫x dxe2\int \frac{x}{e^{2}}\, dx = \frac{\int x\, dx}{e^{2}}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x22e2\frac{x^{2}}{2 e^{2}}

      El resultado es: x33e2+x22e2\frac{x^{3}}{3 e^{2}} + \frac{x^{2}}{2 e^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xx+1e2=x2+xe2x \frac{x + 1}{e^{2}} = \frac{x^{2} + x}{e^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2+xe2 dx=∫(x2+x) dxe2\int \frac{x^{2} + x}{e^{2}}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} + x\right)\, dx}{e^{2}}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        El resultado es: x33+x22\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x33+x22e2\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}}{e^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    x2(2x+3)6e2\frac{x^{2} \left(2 x + 3\right)}{6 e^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(2x+3)6e2+constant\frac{x^{2} \left(2 x + 3\right)}{6 e^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(2x+3)6e2+constant\frac{x^{2} \left(2 x + 3\right)}{6 e^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                   2  -2    3  -2
 | x + 1            x *e     x *e  
 | -----*x dx = C + ------ + ------
 |    2               2        3   
 |   E                             
 |                                 
/
∫xx+1e2 dx=C+x33e2+x22e2\int x \frac{x + 1}{e^{2}}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3 e^{2}} + \frac{x^{2}}{2 e^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -2
5*e  
-----
  6
56e2\frac{5}{6 e^{2}} 
=
= 
   -2
5*e  
-----
  6
56e2\frac{5}{6 e^{2}} 
5*exp(-2)/6
Respuesta numérica [src] 
0.112779402697177
0.112779402697177

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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