Sr Examen
Integral de 1/√(5-3x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 5 - 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(5 - 3*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(15)*sin(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)/3, substep=ConstantRule(constant=sqrt(3)/3, context=sqrt(3)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(15)/3) & (x < sqrt(15)/3), context=1/(sqrt(5 - 3*x**2)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // / ____\ \ | || ___ |x*\/ 15 | | | 1 ||\/ 3 *asin|--------| / ____ ____\| | ------------- dx = C + |< \ 5 / | -\/ 15 \/ 15 || | __________ ||-------------------- for And|x > --------, x < ------|| | / 2 || 3 \ 3 3 /| | \/ 5 - 3*x \\ / | /
$$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{5} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{15}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{15}}{3} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
___ |\/ 15 |
\/ 3 *asin|------|
\ 5 /
------------------
3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}}{3}$$
=
=
/ ____\
___ |\/ 15 |
\/ 3 *asin|------|
\ 5 /
------------------
3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}}{3}$$
sqrt(3)*asin(sqrt(15)/5)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.