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Resolución de integrales/ -3x^2/ x^3-3x^2

Integral de x^3-3x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  / 3      2\   
 |  \x  - 3*x / dx
 |                
/                 
0
∫01(x3−3x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\, dx 
Integral(x^3 - 3*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

    El resultado es: x44−x3\frac{x^{4}}{4} - x^{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(x−4)4\frac{x^{3} \left(x - 4\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(x−4)4+constant\frac{x^{3} \left(x - 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(x−4)4+constant\frac{x^{3} \left(x - 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                            4
 | / 3      2\           3   x 
 | \x  - 3*x / dx = C - x  + --
 |                           4 
/
∫(x3−3x2) dx=C+x44−x3\int \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - x^{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-4
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-3/4
−34- \frac{3}{4} 
=
= 
-3/4
−34- \frac{3}{4} 
-3/4
Respuesta numérica [src] 
-0.75
-0.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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