Sr Examen

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Integral de (sin(5*x))^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     3        
 |  sin (5*x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(5*x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                  3     
 |    3               cos(5*x)   cos (5*x)
 | sin (5*x) dx = C - -------- + ---------
 |                       5           15   
/                                         
$$\int \sin^{3}{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                 3   
2    cos(5)   cos (5)
-- - ------ + -------
15     5         15  
$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(5 \right)}}{15} + \frac{2}{15}$$
=
=
                 3   
2    cos(5)   cos (5)
-- - ------ + -------
15     5         15  
$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\cos^{3}{\left(5 \right)}}{15} + \frac{2}{15}$$
2/15 - cos(5)/5 + cos(5)^3/15
Respuesta numérica [src]
0.0781225402995357
0.0781225402995357

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.