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Resolución de integrales/ e^(-kx)/ (x^2)/ a*(x^2)*e^(-kx)

Integral de a*(x^2)*e^(-kx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |     2  -k*x   
 |  a*x *E     dx
 |               
/                
-oo
∫−∞∞e−kxax2 dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- k x} a x^{2}\, dx 
Integral((a*x^2)*E^((-k)*x), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                       ///          2  2          \  -k*x             \
                       ||\-2*a - a*k *x  - 2*a*k*x/*e           3     |
  /                    ||--------------------------------  for k  != 0|
 |                     ||                3                            |
 |    2  -k*x          ||               k                             |
 | a*x *E     dx = C + |<                                             |
 |                     ||                 3                           |
/                      ||              a*x                            |
                       ||              ----                 otherwise |
                       ||               3                             |
                       \\                                             /
∫e−kxax2 dx=C+{(−ak2x2−2akx−2a)e−kxk3for k3≠0ax33otherwise\int e^{- k x} a x^{2}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- a k^{2} x^{2} - 2 a k x - 2 a\right) e^{- k x}}{k^{3}} & \text{for}\: k^{3} \neq 0 \\\frac{a x^{3}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/                          /                pi             pi\
|        0          for And||pi + arg(k)| < --, |arg(k)| < --|
|                          \                2              2 /
|                                                             
| oo                                                          
|  /                                                          
< |                                                           
| |     2  -k*x                                               
| |  a*x *e     dx                  otherwise                 
| |                                                           
|/                                                            
|-oo                                                          
\
{0for ∣arg⁡(k)+π∣<π2∧∣arg⁡(k)∣<π2∫−∞∞ax2e−kx dxotherwise\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(k \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(k \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} a x^{2} e^{- k x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                          /                pi             pi\
|        0          for And||pi + arg(k)| < --, |arg(k)| < --|
|                          \                2              2 /
|                                                             
| oo                                                          
|  /                                                          
< |                                                           
| |     2  -k*x                                               
| |  a*x *e     dx                  otherwise                 
| |                                                           
|/                                                            
|-oo                                                          
\
{0for ∣arg⁡(k)+π∣<π2∧∣arg⁡(k)∣<π2∫−∞∞ax2e−kx dxotherwise\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(k \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(k \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} a x^{2} e^{- k x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((0, (Abs(arg(k)) < pi/2)∧(Abs(pi + arg(k)) < pi/2)), (Integral(a*x^2*exp(-k*x), (x, -oo, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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