Sr Examen
Integral de 2/(x²+4x+8) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 2 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 8 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{2}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 8}\, dx$$
Integral(2/(x^2 + 4*x + 8), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 8 | /
Reescribimos la función subintegral
/2\
|-|
2 \4/
------------ = --------------
2 2
x + 4*x + 8 / x \
|- - - 1| + 1
\ 2 / o
/ | | 2 | ------------ dx | 2 = | x + 4*x + 8 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
x
v = -1 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 /
|
/ / x\
-------------------- = atan|1 + -|
2 \ 2/La solución:
/ x\
C + atan|1 + -|
\ 2/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2 / x\ | ------------ dx = C + atan|1 + -| | 2 \ 2/ | x + 4*x + 8 | /
$$\int \frac{2}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 8}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.