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Integral de (3/sqrtI(2x-6))-2/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /3            2   2 \   
 |  |-*I*(2*x - 6)  - --| dx
 |  |t                 3|   
 |  \                 x /   
 |                          
/                           
0                           
01(i3t(2x6)22x3)dx\int\limits_{0}^{1} \left(i \frac{3}{t} \left(2 x - 6\right)^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx
Integral(((3/t)*i)*(2*x - 6)^2 - 2/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      i3t(2x6)2dx=3i(2x6)2dxt\int i \frac{3}{t} \left(2 x - 6\right)^{2}\, dx = \frac{3 i \int \left(2 x - 6\right)^{2}\, dx}{t}

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=2x6u = 2 x - 6.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          u22du\int \frac{u^{2}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            u2du=u2du2\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: u36\frac{u^{3}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          (2x6)36\frac{\left(2 x - 6\right)^{3}}{6}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (2x6)2=4x224x+36\left(2 x - 6\right)^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 36

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            4x2dx=4x2dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (24x)dx=24xdx\int \left(- 24 x\right)\, dx = - 24 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 12x2- 12 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            36dx=36x\int 36\, dx = 36 x

          El resultado es: 4x3312x2+36x\frac{4 x^{3}}{3} - 12 x^{2} + 36 x

      Por lo tanto, el resultado es: i(2x6)32t\frac{i \left(2 x - 6\right)^{3}}{2 t}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (2x3)dx=21x3dx\int \left(- \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 1x2\frac{1}{x^{2}}

    El resultado es: 1x2+i(2x6)32t\frac{1}{x^{2}} + \frac{i \left(2 x - 6\right)^{3}}{2 t}

  2. Ahora simplificar:

    1x2+4i(x3)3t\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 i \left(x - 3\right)^{3}}{t}

  3. Añadimos la constante de integración:

    1x2+4i(x3)3t+constant\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 i \left(x - 3\right)^{3}}{t}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

1x2+4i(x3)3t+constant\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 i \left(x - 3\right)^{3}}{t}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                3
 | /3            2   2 \          1    I*(2*x - 6) 
 | |-*I*(2*x - 6)  - --| dx = C + -- + ------------
 | |t                 3|           2       2*t     
 | \                 x /          x                
 |                                                 
/                                                  
(i3t(2x6)22x3)dx=C+1x2+i(2x6)32t\int \left(i \frac{3}{t} \left(2 x - 6\right)^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx = C + \frac{1}{x^{2}} + \frac{i \left(2 x - 6\right)^{3}}{2 t}
Respuesta [src]
      t + 76*I
-oo + --------
         t    
+t+76it-\infty + \frac{t + 76 i}{t}
=
=
      t + 76*I
-oo + --------
         t    
+t+76it-\infty + \frac{t + 76 i}{t}
-oo + (t + 76*i)/t

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.