Integral de (3/sqrtI(2x-6))-2/x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int i \frac{3}{t} \left(2 x - 6\right)^{2}\, dx = \frac{3 i \int \left(2 x - 6\right)^{2}\, dx}{t}$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = 2 x - 6$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\left(2 x - 6\right)^{3}}{6}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\left(2 x - 6\right)^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 36$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 24 x\right)\, dx = - 24 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 12 x^{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 36\, dx = 36 x$

            El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - 12 x^{2} + 36 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{i \left(2 x - 6\right)^{3}}{2 t}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{2 x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x^{2}}$

   El resultado es: $\frac{1}{x^{2}} + \frac{i \left(2 x - 6\right)^{3}}{2 t}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 i \left(x - 3\right)^{3}}{t}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 i \left(x - 3\right)^{3}}{t}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 i \left(x - 3\right)^{3}}{t}+ \mathrm{constant}$