Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(e^x-e^-x)^ tres
(e en el grado x menos e en el grado menos x) al cubo
(e en el grado x menos e en el grado menos x) en el grado tres
(ex-e-x)3
ex-e-x3
(e^x-e^-x)³
(e en el grado x-e en el grado -x) en el grado 3
e^x-e^-x^3
(e^x-e^-x)^3dx
Expresiones semejantes
(e^x-e^+x)^3
(e^x+e^-x)^3

Resolución de integrales/ -e^-x/ (e^x-e^-x)^3

Integral de (e^x-e^-x)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            3   
 |  / x    -x\    
 |  \E  - E  /  dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{3}\, dx$$

Integral((E^x - E^(-x))^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{6} - 3 u^{4} + 3 u^{2} - 1}{u^{4}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{6} - 3 u^{4} + 3 u^{2} - 1}{u^{4}} = u^{2} - 3 + \frac{3}{u^{2}} - \frac{1}{u^{4}}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, du = - 3 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - 3 u - \frac{3}{u} + \frac{1}{3 u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{3 x}}{3} - 3 e^{x} - 3 e^{- x} + \frac{e^{- 3 x}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{3} = \left(e^{6 x} - 3 e^{4 x} + 3 e^{2 x} - 1\right) e^{- 3 x}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{6} - 3 u^{4} + 3 u^{2} - 1}{u^{4}}\, du$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{6} - 3 u^{4} + 3 u^{2} - 1}{u^{4}} = u^{2} - 3 + \frac{3}{u^{2}} - \frac{1}{u^{4}}$
    
    Integramos término a término:
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, du = - 3 u$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
    
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - 3 u - \frac{3}{u} + \frac{1}{3 u^{3}}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3} - 3 e^{x} - 3 e^{- x} + \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(e^{6 x} - 3 e^{4 x} + 3 e^{2 x} - 1\right) e^{- 3 x} = e^{3 x} - 3 e^{x} + 3 e^{- x} - e^{- 3 x}$
  2. Integramos término a término:
    
    que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    
    La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 e^{x}\right)\, dx = - 3 \int e^{x}\, dx$
    
    La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{x}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{- x}\, dx = 3 \int e^{- x}\, dx$
    
    que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    
    La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- e^{- x}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{- x}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{- 3 x}\right)\, dx = - \int e^{- 3 x}\, dx$
    
    que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    
    La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 3 x}}{3}$
    
    El resultado es: $\frac{e^{3 x}}{3} - 3 e^{x} - 3 e^{- x} + \frac{e^{- 3 x}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{3} = e^{3 x} - 3 e^{x} + 3 e^{- x} - e^{- 3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 e^{x}\right)\, dx = - 3 \int e^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 e^{- x}\, dx = 3 \int e^{- x}\, dx$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{- x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{- 3 x}\right)\, dx = - \int e^{- 3 x}\, dx$
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 3 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{e^{3 x}}{3} - 3 e^{x} - 3 e^{- x} + \frac{e^{- 3 x}}{3}$
Ahora simplificar:

$- 6 \cosh{\left(x \right)} + \frac{2 \cosh{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- 6 \cosh{\left(x \right)} + \frac{2 \cosh{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 6 \cosh{\left(x \right)} + \frac{2 \cosh{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |           3                          -3*x    3*x
 | / x    -x\              x      -x   e       e   
 | \E  - E  /  dx = C - 3*e  - 3*e   + ----- + ----
 |                                       3      3  
/

$$\int \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{3}\, dx = C + \frac{e^{3 x}}{3} - 3 e^{x} - 3 e^{- x} + \frac{e^{- 3 x}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    -3    3
16            -1   e     e 
-- - 3*E - 3*e   + --- + --
3                   3    3

$$- 3 e - \frac{3}{e} + \frac{1}{3 e^{3}} + \frac{16}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$

                    -3    3
16            -1   e     e 
-- - 3*E - 3*e   + --- + --
3                   3    3

$$- 3 e - \frac{3}{e} + \frac{1}{3 e^{3}} + \frac{16}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$

16/3 - 3*E - 3*exp(-1) + exp(-3)/3 + exp(3)/3

Respuesta numérica [src]

2.78662418829371

2.78662418829371

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^x-e^-x)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3