Sr Examen
Integral de (4x+3)/(x^(2)+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4*x + 3 | ------- dx | 2 | x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 3}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral((4*x + 3)/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x + 3 | ------- dx | 2 | x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/3\
|-|
4*x + 3 2*x \9/
------- = 2*------------ + ----------
2 2 2
x + 9 x + 0*x + 9 /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | 4*x + 3 | ------- dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
/ | \ 3 /
| |
| 2*x /
2* | ------------ dx + ----------------
| 2 3
| x + 0*x + 9
|
/ En integral
/ | | 2*x 2* | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 9 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ----- du = 2*log(9 + u) | 9 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ 2* | ------------ dx = 2*log\9 + x / | 2 | x + 0*x + 9 | /
En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------
3 hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/ /x\
---------------- = atan|-|
3 \3/La solución:
/ 2\ /x\
C + 2*log\9 + x / + atan|-|
\3/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 4*x + 3 / 2\ /x\ | ------- dx = C + 2*log\9 + x / + atan|-| | 2 \3/ | x + 9 | /
$$\int \frac{4 x + 3}{x^{2} + 9}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{2} + 9 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-2*log(9) + 2*log(10) + atan(1/3)
$$- 2 \log{\left(9 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \log{\left(10 \right)}$$
=
=
-2*log(9) + 2*log(10) + atan(1/3)
$$- 2 \log{\left(9 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \log{\left(10 \right)}$$
-2*log(9) + 2*log(10) + atan(1/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.