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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
e^(dos *x)*cos(cuatro *x)*dx
e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (4 multiplicar por x) multiplicar por dx
e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (cuatro multiplicar por x) multiplicar por dx
e(2*x)*cos(4*x)*dx
e2*x*cos4*x*dx
e^(2x)cos(4x)dx
e(2x)cos(4x)dx
e2xcos4xdx
e^2xcos4xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)*dx/(3*x^2+3*sqrt(x))
cos(x)*dx/(1+cos(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
dx
dx/x⁴
dx/(x^3+x^2+x)
dx/(x*(-5)+6)
dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))
dx/x^4

Resolución de integrales/ e^(2*x)/ cos(4*x)/ e^(2*x)*cos(4*x)*dx

Integral de e^(2x)cos(4x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   2*x            
 |  E   *cos(4*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(2*x)*cos(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 2 x$ .

Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{e^{u} \cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = \frac{\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(2 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(2 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(2 u \right)} - \int \left(- 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - 2 \sin{\left(2 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)} + e^{u} \cos{\left(2 u \right)} + \int \left(- 4 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $5 \int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)} + e^{u} \cos{\left(2 u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = \frac{2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}}{5} + \frac{e^{u} \cos{\left(2 u \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u} \sin{\left(2 u \right)}}{5} + \frac{e^{u} \cos{\left(2 u \right)}}{10}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{e^{2 x} \sin{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(4 x \right)}}{10}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                         2*x                      2*x
 |  2*x                   e   *sin(4*x)   cos(4*x)*e   
 | E   *cos(4*x) dx = C + ------------- + -------------
 |                              5               10     
/

$$\int e^{2 x} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{2 x} \sin{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(4 x \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        2                  2
  1    e *sin(4)   cos(4)*e 
- -- + --------- + ---------
  10       5           10

$$\frac{e^{2} \sin{\left(4 \right)}}{5} + \frac{e^{2} \cos{\left(4 \right)}}{10} - \frac{1}{10}$$

        2                  2
  1    e *sin(4)   cos(4)*e 
- -- + --------- + ---------
  10       5           10

$$\frac{e^{2} \sin{\left(4 \right)}}{5} + \frac{e^{2} \cos{\left(4 \right)}}{10} - \frac{1}{10}$$

-1/10 + exp(2)*sin(4)/5 + cos(4)*exp(2)/10

Respuesta numérica [src]

-1.70139215705513

-1.70139215705513

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de e^(2x)cos(4x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de e^(2*x)*cos(4*x)*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de e^(2x)cos(4x)dx dx