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Resolución de integrales/ (2x+3)/ x^2+3/ (2x+3)/(x^2+3x)

Integral de (2x+3)/(x^2+3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  2*x + 3    
 |  -------- dx
 |   2         
 |  x  + 3*x   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x}\, dx$$ 
Integral((2*x + 3)/(x^2 + 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 | 2*x + 3    
 | -------- dx
 |  2         
 | x  + 3*x   
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
True
o
  /             
 |              
 | 2*x + 3      
 | -------- dx  
 |  2          =
 | x  + 3*x     
 |              
/               
  
  /           
 |            
 | 2*x + 3    
 | -------- dx
 |  2         
 | x  + 3*x   
 |            
/
En integral
  /           
 |            
 | 2*x + 3    
 | -------- dx
 |  2         
 | x  + 3*x   
 |            
/
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 3*x
entonces
integral =
  /             
 |              
 | 1            
 | - du = log(u)
 | u            
 |              
/
hacemos cambio inverso
  /                           
 |                            
 | 2*x + 3          / 2      \
 | -------- dx = log\x  + 3*x/
 |  2                         
 | x  + 3*x                   
 |                            
/
La solución:
       / 2      \
C + log\x  + 3*x/
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 | 2*x + 3              / 2      \
 | -------- dx = C + log\x  + 3*x/
 |  2                             
 | x  + 3*x                       
 |                                
/
$$\int \frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 3 x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
=
= 
oo
$$\infty$$ 
oo
Respuesta numérica [src] 
44.3781282064447
44.3781282064447

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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