Integral de f(t)=-2,5t^2+15t+100 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{5 t^{2}}{2}\right)\, dt = - \frac{5 \int t^{2}\, dt}{2}$

         1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 t^{3}}{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 15 t\, dt = 15 \int t\, dt$

         1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 t^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{5 t^{3}}{6} + \frac{15 t^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 100\, dt = 100 t$

   El resultado es: $- \frac{5 t^{3}}{6} + \frac{15 t^{2}}{2} + 100 t$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{5 t \left(- t^{2} + 9 t + 120\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 t \left(- t^{2} + 9 t + 120\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 t \left(- t^{2} + 9 t + 120\right)}{6}+ \mathrm{constant}$